Redis中的跳跃表深入理解

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跳跃表

跳跃表 (skiplist) 是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。

跳跃表支持平均 O(logN)、最坏 O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。

在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单，所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树。

Redis 使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员 (member) 是比较长的字符串时，Redis 就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

和链表、字典等数据结构被广泛地应用在 Redis 内部不同，Redis 只在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节点中用作内部数据结构，除此之外，跳跃表在 Redis 里面没有其他用途。

跳跃表的实现

Redis 的跳跃表由 redis.h/zskiplistNode 和 redis.h/zskiplist 两个结构定义，其中 zskiplistNode 结构用于表示跳跃表节点，而 zskiplist 结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。

Redis 中的跳跃表深入理解

上图展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是 zskiplist 结构，该结构包含以下属性：

header：指向跳跃表的表头节点
tail：指向跳跃表的表尾节点
level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)
length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)

位于 zskiplist 结构右方的是四个 zskiplistNode 结构，该结构包含以下属性：

层(level)：节点中用 L1、L2、L3 等字样标记节点的各个层，L1 代表第一层，L2 代表第二层，依次类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
后退 (backward) 指针：节点中用 BW 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
分值(score)：各个节点中的 1.0、2.0 和 3.0 是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
成员对象(obj)：各个节点中的 o1、o2 和 o3 是节点所保存的成员对象。

注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这些部分，只显示了表头节点的各个层。

跳跃表节点

跳跃表节点的实现由 redis.h/zskiplistNode 结构定义：

/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
typedef struct zskiplistNode {robj *obj;  /* 成员对象 */
    double score;   /* 分值 */
    struct zskiplistNode *backward; /* 后退指针 */
    struct zskiplistLevel {/* 层 */
        struct zskiplistNode *forward;  /* 前进指针 */
        unsigned int span;  /* 跨度 */
    } level[];} zskiplistNode;

1、分值和成员

节点的分值 (score 属性) 是一个 double 类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。

节点的成员对象 (obj 属性) 是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个 SDS 值。

在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分至相同的节点将按照成员对象在字典中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向)，而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。

举个例子，在下图中所示的跳跃表中，三个跳跃表节点都保存了相同的分值 10086.0，但保存成员对象 o1 的节点却排在保存成员对象 o2 和 o3 的节点的前面，而保存成员对象 o2 的节点又排在保存成员对象 o3 的节点之前，由此可见，o1、o2、o3 三个成员对象在字典中的排序为 o1<=o2<=o3。

Redis 中的跳跃表深入理解

2、后退指针

节点的后退指针 (backward 属性) 用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。

下图用虚线展示了如何从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的 tail 指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，再之后遇到指向 NULL 的后退指针，于是访问结束。

Redis 中的跳跃表深入理解

3、层

跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。

每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序根据幂次定律 (power law，越大的数出现的概率越小) 随机生成一个介于 1 和 32 之间的值作为 level 数组的大小，这个大小就是层的“高度”。

下图分别展示了三个高度为 1 层、3 层和 5 层的节点，因为 C 语言的数组索引总是从 0 开始的，所以节点的第一层是 level[0]，而第二层是 level[1]，依次类推。

Redis 中的跳跃表深入理解

4、前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward 属性)，用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径：

Redis 中的跳跃表深入理解

1) 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头)，然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。
2) 在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。
3) 在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。
4) 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个 NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历。

5、跨度

层的跨度 (level[i].span 属性) 用于记录两个节点之间的距离：

两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远。
指向 NULL 的所有前进指针的跨度都为 0，因为它们没有连向任何节点。

初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样的，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位 (rank) 的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

举个例子，下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 3.0、成员对象为 o3 的节点时，沿途经历的层：查找的过程只经过了一个层，并且层的跨度为 3，所以目标节点在跳跃表中的排位为 3。

Redis 中的跳跃表深入理解

再举个例子，下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 2.0、成员对象为 o2 的节点时，沿途经历的层：在查找节点的过程中，程序经过了两个跨度为 1 的节点，因此可以计算出，目标节点在跳跃表中的排位为 2。

Redis 中的跳跃表深入理解

跳跃表

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，如下图所示：

Redis 中的跳跃表深入理解

但通过使用一个 zskiplist 结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，或者快速地获取跳跃表节点的数量 (也即是跳跃表的长度) 等信息，如下图所示：

Redis 中的跳跃表深入理解

zskiplist 结构的定义如下：

typedef struct zskiplist {struct zskiplistNode *header, *tail;    //header 指向跳跃表的表头节点，tail 指向跳跃表的表尾节点
    unsigned long length;   // 记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)
    int level;  // 记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)
} zskiplist;

这样获取表头、表尾节点，表长，以及表中最高层数的复杂度均为 O(1)。

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Ubuntu 15.10 下 Redis 集群部署文档 http://www.linuxidc.com/Linux/2016-06/132340.htm