位运算（&、|、^、~、>>、

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导读	从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算 (+、-、*、/) 都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

位运算（&、|、^、~、>>、

1. 位运算概述

从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算 (+、-、*、/) 都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

口说无凭，举一个简单的例子来看下 CPU 是如何进行计算的，比如这行代码：

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

计算两个数的和，因为在计算机中都是以二进制来进行运算，所以上面我们所给的 int 变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加：

35:  0 0 1 0 0 0 1 1
47:  0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82:  0 1 0 1 0 0 1 0

所以，相比在代码中直接使用 (+、-、*、/) 运算符，合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率。

2. 位运算概览

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为 1 时，结果才为 1
\|	或	两个位都为 0 时，结果才为 0
^	异或	两个位相同为 0，相异为 1
~	取反	0 变 1，1 变 0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补 0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补 0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补 0（逻辑右移）

3. 按位与运算符（&）#

定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行 ” 与 ” 运算。

运算规则：

0&0=0  0&1=0  1&0=0  1&1=1

总结：两位同时为 1，结果才为 1，否则结果为 0。

例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得 1。

注意：负数按补码形式参加按位与运算。

与运算的用途：

1）清零

如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为 0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

2）取一个数的指定位

比如取数 X=1010 1110 的低 4 位，只需要另找一个数 Y，令 Y 的低 4 位为 1，其余位为 0，即 Y =0000 1111，然后将 X 与 Y 进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到 X 的指定位。

3）判断奇偶

只要根据最未位是 0 还是 1 来决定，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数。因此可以用 if ((a & 1) == 0)代替 if (a % 2 == 0)来判断 a 是不是偶数。

4. 按位或运算符（|）

定义：参加运算的两个对象，按二进制位进行 ” 或 ” 运算。

运算规则：

0|0=0  0|1=1  1|0=1  1|1=1

总结：参加运算的两个对象只要有一个为 1，其值为 1。

例如：3| 5 即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111，因此，3| 5 的值得 7。

注意：负数按补码形式参加按位或运算。

或运算的用途：

1）常用来对一个数据的某些位设置为 1

比如将数 X=1010 1110 的低 4 位设置为 1，只需要另找一个数 Y，令 Y 的低 4 位为 1，其余位为 0，即 Y =0000 1111，然后将 X 与 Y 进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

5. 异或运算符（^）

定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行 ” 异或 ” 运算。

运算规则：

0^0=0  0^1=1  1^0=1  1^1=0

总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为 0，相异为 1。

异或的几条性质:

交换律
结合律 (a^b)^c == a^(b^c)
对于任何数 x，都有 x^x=0，x^0=x
自反性: a^b^b=a^0=a;

异或运算的用途：

1）翻转指定位

比如将数 X=1010 1110 的低 4 位进行翻转，只需要另找一个数 Y，令 Y 的低 4 位为 1，其余位为 0，即 Y =0000 1111，然后将 X 与 Y 进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。

2）与 0 相异或值不变

例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

3）交换两个数

实例

void Swap(int &a, int &b){if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

6. 取反运算符 (~)

定义：参加运算的一个数据，按二进制进行 ” 取反 ” 运算。

运算规则：

~1=0
~0=1

总结：对一个二进制数按位取反，即将 0 变 1，1 变 0。

异或运算的用途：

1）使一个数的最低位为零

使 a 的最低位为 0，可以表示为：a & ~1。~1 的值为 1111 1111 1111 1110，再按 ” 与 ” 运算，最低位一定为 0。因为 ” ~” 运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

7. 左移运算符（>）

定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补 0，负数左补 1，右边丢弃。

例如：a=a>>2 将 a 的二进制位右移 2 位，左补 0 或者左补 1 得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位，相当于该数除以 2。

10. 复合赋值运算符

位运算符与赋值运算符结合，组成新的复合赋值运算符，它们是：

&=        例：a&=b    相当于     a=a&b

|=        例：a|=b    相当于     a=a|b

>>=      例：a>>=b   相当于     a=a>>b

<<=      例：a<<=b     相当于      a=a<<b

^=        例：a^=b    相当于   a=a^b