itertools

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Python 的内建模块 itertools 提供了非常有用的用于操作迭代对象的函数。

首先，我们看看 itertools 提供的几个“无限”迭代器：

>>> import itertools
>>> natuals = itertools.count(1)
>>> for n in natuals:
...     print(n)
...
1
2
3
...

因为 count() 会创建一个无限的迭代器，所以上述代码会打印出自然数序列，根本停不下来，只能按 Ctrl+C 退出。

cycle()会把传入的一个序列无限重复下去：

>>> import itertools
>>> cs = itertools.cycle('ABC') # 注意字符串也是序列的一种
>>> for c in cs:
...     print(c)
...
'A'
'B'
'C'
'A'
'B'
'C'
...

同样停不下来。

repeat()负责把一个元素无限重复下去，不过如果提供第二个参数就可以限定重复次数：

>>> ns = itertools.repeat('A', 3)
>>> for n in ns:
...     print(n)
...
A
A
A

无限序列只有在 for 迭代时才会无限地迭代下去，如果只是创建了一个迭代对象，它不会事先把无限个元素生成出来，事实上也不可能在内存中创建无限多个元素。

无限序列虽然可以无限迭代下去，但是通常我们会通过 takewhile() 等函数根据条件判断来截取出一个有限的序列：

>>> natuals = itertools.count(1)
>>> ns = itertools.takewhile(lambda x: x <= 10, natuals)
>>> list(ns)
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

itertools提供的几个迭代器操作函数更加有用：

chain()可以把一组迭代对象串联起来，形成一个更大的迭代器：

>>> for c in itertools.chain('ABC', 'XYZ'):
...     print(c)
# 迭代效果：'A' 'B' 'C' 'X' 'Y' 'Z'

groupby()把迭代器中相邻的重复元素挑出来放在一起：

>>> for key, group in itertools.groupby('AAABBBCCAAA'):
...     print(key, list(group))
...
A ['A', 'A', 'A']
B ['B', 'B', 'B']
C ['C', 'C']
A ['A', 'A', 'A']

实际上挑选规则是通过函数完成的，只要作用于函数的两个元素返回的值相等，这两个元素就被认为是在一组的，而函数返回值作为组的 key。如果我们要忽略大小写分组，就可以让元素 'A' 和'a'都返回相同的 key：

>>> for key, group in itertools.groupby('AaaBBbcCAAa', lambda c: c.upper()):
...     print(key, list(group))
...
A ['A', 'a', 'a']
B ['B', 'B', 'b']
C ['c', 'C']
A ['A', 'A', 'a']

计算圆周率可以根据公式：

\frac{π}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots

利用 Python 提供的 itertools 模块，我们来计算这个序列的前 N 项和：

import itertools

def pi(N):
    '计算 pi 的值'
    # step 1: 创建一个奇数序列: 1, 3, 5, 7, 9, ...

    # step 2: 取该序列的前 N 项: 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2*N-1.

    # step 3: 添加正负符号并用 4 除: 4/1, -4/3, 4/5, -4/7, 4/9, ...

    # step 4: 求和:
    return 3.14

# 测试:
print(pi(10))
print(pi(100))
print(pi(1000))
print(pi(10000))
assert 3.04 < pi(10) < 3.05
assert 3.13 < pi(100) < 3.14
assert 3.140 < pi(1000) < 3.141
assert 3.1414 < pi(10000) < 3.1415
print('ok')