filter

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Python 内建的 filter() 函数用于过滤序列。

和 map() 类似，filter()也接收一个函数和一个序列。和 map() 不同的是，filter()把传入的函数依次作用于每个元素，然后根据返回值是 True 还是 False 决定保留还是丢弃该元素。

例如，在一个 list 中，删掉偶数，只保留奇数，可以这么写：

def is_odd(n):
    return n % 2 == 1

list(filter(is_odd, [1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 15]))
# 结果: [1, 5, 9, 15]

把一个序列中的空字符串删掉，可以这么写：

def not_empty(s):
    return s and s.strip()

list(filter(not_empty, ['A', '', 'B', None, 'C', '  ']))
# 结果: ['A', 'B', 'C']

可见用 filter() 这个高阶函数，关键在于正确实现一个“筛选”函数。

注意到 filter() 函数返回的是一个 Iterator，也就是一个惰性序列，所以要强迫filter() 完成计算结果，需要用 list() 函数获得所有结果并返回 list。

计算素数的一个方法是埃氏筛法，它的算法理解起来非常简单：

首先，列出从 2 开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取序列的第一个数 2，它一定是素数，然后用2 把序列的 2 的倍数筛掉：

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取新序列的第一个数 3，它一定是素数，然后用3 把序列的 3 的倍数筛掉：

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取新序列的第一个数 5，然后用5 把序列的 5 的倍数筛掉：

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

用 Python 来实现这个算法，可以先构造一个从 3 开始的奇数序列：

def _odd_iter():
    n = 1
    while True:
        n = n + 2
        yield n

注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。

然后定义一个筛选函数：

def _not_divisible(n):
    return lambda x: x % n > 0

最后，定义一个生成器，不断返回下一个素数：

def primes():
    yield 2
    it = _odd_iter() # 初始序列
    while True:
        n = next(it) # 返回序列的第一个数
        yield n
        it = filter(_not_divisible(n), it) # 构造新序列

这个生成器先返回第一个素数 2，然后，利用filter() 不断产生筛选后的新的序列。

由于 primes() 也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

# 打印 1000 以内的素数:
for n in primes():
    if n < 100:
        print(n)
    else:
        break

注意到 Iterator 是惰性计算的序列，所以我们可以用 Python 表示“全体自然数”，“全体素数”这样的序列，而代码非常简洁。

回数是指从左向右读和从右向左读都是一样的数，例如 12321，909。请利用filter() 筛选出回数：

def is_palindrome(n):
    pass

# 测试:
output = filter(is_palindrome, range(1, 1000))
print('1~1000:', list(output))
if list(filter(is_palindrome, range(1, 200))) == [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191]:
    print('测试成功!')
else:
    print('测试失败!')